α) εφ(3πω)∙σφ(4πω) συν 2 7πω ημ 2 (5πω) β) εφ πφ ∙συν(2πφ)∙συν( 9π 2 φ) ημ(13πφ)∙συν(φ)∙σφ( 21π 2 φ)του π/2 τότε οι τριγωνομετρικοί αριθμοί εναλλάσσονται (ημ με συν και εφ με σφ) Για να βρούμε το πρόσημο, διαιρούμε τον αριθμητή του κλάσματος, που μας δίνεται, με το 42 98 ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ • Ο πολλαπλασιασμός του μιγαδικού z = 1 1 ( ρ θ 1 i συν ημ θ 1) με το μιγαδικό z = 2 2 ( ρ θ 2 i συν ημ θ 2) σημαίνει στροφή της διανυσματικής ακτίνας του κατά
nda Org
ημ(π/2 θ)
ημ(π/2 θ)-X=2κπθ ή x=2κππθ κ Αν 1– 2 – Οι απαντήσεις και οι λύσεις είναι αποτέλεσμα συλλογικής δουλειάς των πιμελητών των φακέλων του Λυκείου του ικτυακού Τόπου mathematicagr με βάση υλικό που
Πχ αν ο Οχ' διαγράψει 2 πλήρεις στροφές και στη συνεχεία γωνία 40ο, τότε έχει διαγράψει γωνία ω= ⋅ =2 360 40 7600 0 0 Αν ο θετικός ημιάξονας Οχ κινούμενος κατά την αρνητική φορά( με τη φορά της κίνησης τωνCos2θ −sin2 θ = cos(2θ) Από αυτές προκύπτουν διάφορες ταυτότητες όπως cos(2θ) = 1 −2sin2 θ = 2cos2 θ −1 sin(2θ) = 2sinθcosθ Και επειδή tanθ = sinθ/cosθ και cotθ = cosθ/ θ προκύπτουν οι tan(2θ) = 2tanθ 1−tan2 θ, cot(2θ) = cot2 θ −1 2cotθN, ο ̅ Χ = Χ 1 Χ 2 Χ n n είναι προσεγγιστικά κανονική τυχαία μεταβλητή με μέση τιμή μ 1 μ 2 μ n n και τυπική απόκλιση σ 1 2 σ 2 2 σ n 2 n
– 4 – GI_V_ALG_2_ Δίνεται η εξίσωση 8x 2y 7 (1) = α) Να γράψετε μια άλλη εξίσωση που να μην έχει καμία κοινή λύση με την (1) (Μονάδες 10) β) Να παραστήσετε γραφικά τις δύο εξισώσεις και, με βάση το Γωνίες που διαφέρουν π/2 Γωνίες με άθροισμα π/2 Γωνίες αντίθετες ημ(θ)=ημθπ͙ʗ ημ225ο=ημͿ180ο45ο)= ημ45ο= √ /2 σφ240 ο =σφͿ180 ο 60 ο )= √ σφ60 ο = ΤΟΞΑ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΑ 2π ͘ φ ͖ 2πφ Ϳ1 ο ʐεʐαρ ⇒ ημ ͖σʑν ͖εφ ͖σφ >0
Ημ ε ρ ο μ η νί α 1 4 Ι ανο υ αρ ί ο υ 2 0 2 1 Υ π ε ύ θ υ νο ς ε π ι κο ι νω νί ας Κ άλλι α Μυ λω νάκη T η λ 2 1 0 8 1 1 4 3 8 6 e ma i l ka l l i a myl o n a ki @p wc co m1 35 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ Λύσεις των βασικών τριγωνοµετρικών εξισώσεων ηµ x = ηµθ ⇔ x = 2κπ θ ή x = 2κπ ( π – θ), κ∈ℤ 01β_Γ' Λυκ Φυσ Προσ_Κενά Μαθηματικά 1 Κωνσταντίνος Γεωργάκης Φυσική Γ΄ Λυκείου gphysicscom «Κάλυψη κενών» gphysicscom 1 Απαραίτητες γνώσεις από την τριγωνομετρία Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας σε ορθογώνιο τρίγωνο
υ = υmaxημ(ωt π/2) ημθ = ημ(πθ) , συνθ = ημ(π/2θ) α = αmax ημ(ωt π) Δηλαδή η ταχύτητα προηγείται της απομάκρυνσης κατά π/2 και η επιτάχυνση της ταχύτητας κατά π/2 και της απομάκρυνσης κατά πΧΑΪΔΑΡΙ ΠΕΥΚΗ ΤΧΑΡΑΛΑΜΠΙΔΗΣ (ΧΑΪΔΑΡΙ)ή θφ=π/2 συνφ = συν (π/2θ) = ηµθ σφφ = σφ (π/2θ) = εφθ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΜΑΣΤΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ 3
2 x ημ 3 x γ) −ημ ⋅ ημ 1 x 1 x 4 Απλοποιήστε τις κλασματικές παραστάσεις α) ημ x ηη x συν x συνx 4 2 4 2 β) συν x συνy x y 2 2 ημ ημ 2 2Ο οριζόντιος άξονας ονομάζεται άξονας των Ο κατακόρυφος άξονας ονομάζεται άξονας των ημ συν εφ Μια γωνία θ στο 1 ο τεταρτημόριο παίρνει τιμές από 0 ∘2 36 π π Αν τώρα διαιρέσουμε τον 79 με τον 6 βρίσκουμε πηλίκο 13 και υπόλοιπο 1 Επομένως είναι 79 79 1 213 2132 36 6 3 ππ πππ , οπότε θα έχουμε 79 3 13 2 3332 πππ ημ ημ π ημ 79 1 332 ππ συν συν 79 3 33 ππ
Therefore, all trig ratios of (π/2 θ) angle are also positiveWhat is the catch then?Note that if two angles add up to 90°, they are called " complimentary angles \Α^2 = (Α_1 Α_2 \cdot συνφ)^2 Α_2^2 \cdot ημ^2φ\ όπου \(φ = φ_{x2} φ_{x1}\) θετικός αριθμός Φροντίζουμε να αφαιρούμε από την φάση της ταλάντωσης που προηγείται την φάση της ταλάντωσης που έπεται2 π Περίοδος π x x ηµx =ηµθ ⇔ Ζ ⎪ ⎩ ⎪ ⎧ ∈ = = κ x 2kπ πθ ή x 2kπ θ συνx =συνθ⇔ k Ζ x 2kπθ ή x 2kπ θ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ∈ = = εφx =εφθ ⇔ 2π −1 1 π/2 O π 2π −1 1 π/2 π O 2 x − O π/ 2 π/ 2
Να αποδείξετε ότι έχει σταθερή τιμή ανεξάρτητη του θ η παράσταση π συν 2 (π θ) 2συν 2 ( θ) ημ(π θ)ημ(2π θ) 2 7π 2 −2f π 2 = 2 ⇐⇒ λ −ημ π 2 συν π 2 −2 συν π 2 ημ π 2 = 2 ⇐⇒ −λ −2 = 2 ⇐⇒λ = −4 ΄Ασκηση4 Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x) = x2 x, x ≤0 ημx x > 0 Να βρείτε τη συνάρτηση f′π 3) και στο (π 3, θ 2) με E΄(θ) = 2συν 2 θ συνθ – 1, θ∈(0, π) Οπότε, από ΘΜΤ, υπάρχει ξ 1 ∈(θ 1, π 3) τέτοιο ώστε Ε΄(ξ) = 1 1 π Ε( ) Ε(θ) 3 π θ 3 − − = 1 π3 Ε( ) 34 θ − − ⇔ (π 3 – θ 1)Ε΄(ξ 1) = Ε(π 3) 3 4 (i) ξ 2 ∈(θ 1, π 3
Ομάδες Γήπεδο Ημέρα Ημ/νία Ώρα Διαιτητής, Βοηθοί Διαιτητή Αποτέλεσμα;πχ ημ(270ο θ) = υνθ, 1υν(90ο θ) = ημθ, (θ οξ 0ία γωνία) ηηηλαή ο ημίονο παραμένι ημίονο κλπ Το πρόημο 0ξαράαι από ο 2 0αρημόριο ηηπου βρίκαι η λική πλυρά ης γωνίας ω, πx ημ(210ο) = ημ(180ο30ο) = ημ30οThe Trigonometric ratios of angle π/2θ Thinking of θ as an acute angle (that ends in the 1st Quadrant), (π/2 θ) or (90°θ) also ends in the 1st QuadrantSince in the 1st Quadrant, all trig ratios are positive;
Ένα λιβάδι με ήλιους Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου Δείτε και αυτό Σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων ΙΙΙ Ένα σώμα μάζας m = 0,4 kg , εκτελεί ταυτόχρονα0 = π / 2 rad ͖ γιαʐί για t = 0 ͖ y = A ͙ Άρα ͘ F = – 10·0͖1·ημ 10·t Ϳπ / 2 ⇒ F = – 1·ημ 10·t Ϳπ / 2 ͿS͙I͙ ή F = – σʑν Ϳ10·t ͙ ια να προσδιορίσοʑμε ʐην αλγεβρική ʐιμή ʐης Fελπ 4)= √2 2 >0 , άρα Ε′(θ)>0 σο (0, π 3) Ε′ (π 2 ′(θ)
Ζήτημα 3ο π Για κ 1 και x κπ , κ Ζ έχουμε 2 κ ημy = ημ(2x y) (1) κ 1 εφ(x y) = εφx (2) κ 1 Αν ημy = 0, δηλαδή αν y = μπ, μ Ζ, τότεX2κπ θ ημx α,κ x2κπ π θ Αξονας συνημιτονων Α ξ η μ ι τ ο ν ω ν πθ α θ θ θ πθ θ 1 111 0 π/2 π 3π/2 2π Ομοιοτρόπως αν το α αρνητικός και μεγαλύτερος του 1 1 Παράδειγμα m·0 2·m·0 = m·υ 1 ΄ – 2·m·υ 2,y ΄ (ημ θ = υ 2,y ΄ / υ 2 ΄ ⇒ υ 2,y ΄ = υ 2 ΄·ημ θ) m·υ 1 ΄ = 2·m·υ 2 ΄·ημ θ ⇒ υ 1 ΄ = 2·υ 2 ΄·ημ θ (II) Επειδή η κρούση είναι ελαστική ισχύει , η αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας
MULTIPLICATIONS ON HOMOGENEOUS SPACES 249 L(G) = {L(d)aeG} and s{μ, X) is the usual left invariant vector field generated by X, so our results are consistent with Lie theory In the case of a Γ invariant multiplication μ, we obtain the connection induced by μ is given by the algebra (m, a) with α(X, Y) = F\Θ)(X, 0), (0, Y)\ = 1J2XQY where Q is the endomorphism of m given by ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ by mt tsilp issuu Τυπολόγιο Φυσικής 60 Παράρτημα Α Τριγωνομετρικοί Τύποι απέναντι κάθετος Check Pages 1 50 of ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ in the flip PDF version ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ was published by Arnos Online Education on Find more similar flip PDFs like ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
π x 0, 2 α)Να λύσετε την εξίσωση f x 0 β)Αν θ η μεγαλύτερη ρίζα της προηγούμενης εξίσωσης, να αποδείξετε ότι 9π συν 2π θ εφ π θ συν θ 2 Α 1 17π ημ 11π θ συν θ σφ θ 22ιστ ισχύει ημ 50ο ο ημ240 = 1 ιζ ισχύει ημ 270 ο ημ = 1 ιη ισχύει συν280 ο συν2170 = 1 Β) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής i οΤο μέτρο της γωνίας θ = 40 σε rad είναι Α π 5 Β 3π 4 Γ 2π 9 Δ π 12 Ε 3 ii Το μέτρο της